证明三角形的三条高交于一点

证明三角形的三条高交于一点 

要证明三角形的三条高交于一点，可以运用四点共圆性质来证明。首先，作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于锋缺点H，连接AH并延长交BC于点D。现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB，BE所以四边形BFEC为圆内接四边形。四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB得四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90°即AD⊥BC。