0.9的循环等于一

0.9的循环等于一 

是的，0.9的循环等于1。

0.9的循环是一个无限循环小数，其循环节为9，是一个有理数。由循环小数化分数的法则知：循环节为9，故分子为9，而循环节为1个9的数字。

从另一个角度看，0.9循环正好布满了0到1这个区间，没有一点剩余。因为是无穷，所以这个9循环一定能布满你能想象的到的每一个角落，如果有剩余他还怎么能叫做无穷呢。

严格证明方面，可以将0.9（9循环）设为无限递缩等比数列，那么0.9（9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0所以0.9（9循环）＝1。